Question

（本小题满分13分）
如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.
（1）求证：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

Answer 1

证：（1）取PC中点M，连ME，MF

∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=
∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形
∴AE//EM，
∵AF平面PCEAF//平面PCE………………………5分
解：（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH
∵PA⊥平面ABCD
∴PH⊥CN（三垂线定理）
∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角……8分
∵AD=2，CD=3
∴CN=5，即EN=A="AD                                          "
∴PA=2
∴AH=
∴
∴二面角P—EC—A的正切值为………………………13分

略