题目内容
【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,CC1,AD的中点.
(1)求异面直线EG与B1C所成角的大小;
(2)棱CD上是否存在点T,使AT∥平面B1EF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)60°;(2)存在,
【解析】
(1)连接,
,
.推导出
,
.从而
为异面直线
与
所成角.由此能求出异面直线
与
所成角的大小.
(2)在棱上取点
,使得
,延长
,
交于
,连
交
于
,推导出四边形
为平行四边形,由此推导出
平面
.此时
.
解:(1)连接,
,
.
因为,
分别是
,
的中点,所以
.
又因为.所以
为异面直线
与
所成角.
在△中,因为
,
所以异面直线与
所成角的大小为
.
(2)在棱上取点
,使得
,则
平面
.
证明如下:延长,
交于
,连
交
于
.
因为,
为
中点,所以
为
中点.
因为,所以
,且
.
因为,
为
中点,所以
,且
,
即四边形为平行四边形,
所以,即
.
又平面
,
平面
,
所以平面
.此时
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=
x+
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
;相关指数R2=
.