Question

11．如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平面xOy．在此斜坐标平面xOy中，点P（x，y）的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M、N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（　　）

• A． x²+y²+xy-1=0
• B． x²+y²+xy+1=0
• C． x²+y²-xy-1=0
• D． x²+y²-xy+1=0

Answer 1

分析 过P作PA⊥x，PB⊥y，设P（x，y）在直角坐标系下的坐标为P′（x₀，y₀），建立P′（x₀，y₀）与P（x，y）的坐标关系即可得到结论．

解答 解：过P作PA⊥x，PB⊥y，
设P（x，y）在直角坐标系下的坐标为P′（x₀，y₀），
∵∠BON=30°，ON=y，
∴OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，BN=$\frac{1}{2}y$，
即y₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，x₀=x+$\frac{1}{2}y$，
∵P′（x₀，y₀）在单位圆x²+y²=1上，
∴x₀²+y₀²=1，
即（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y）²+（x+$\frac{1}{2}y$）²=1，
整理得x²+y²+xy-1=0，
故选：A．

点评 本题主要考查与直角坐标系有关的新定义问题，根据条件求出P′（x₀，y₀）与P（x，y）的坐标关系是解决本题的关键．