Question

3．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$，则△ABC外接圆的直径是（　　）

• A． $\sqrt{39}$
• B． $\frac{\sqrt{39}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{39}}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{39}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可解得c，由余弦定理即可求得a的值，利用正弦定理即可得△ABC外接圆的直径2R．

解答 解：∵A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{3}=\frac{1}{2}×1×c×sin60°$，解得：c=4，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+16-2×1×4×cos60°}$=$\sqrt{13}$，
∴利用正弦定理可得：△ABC外接圆的直径2R=$\frac{a}{sinA}=\frac{\sqrt{13}}{sin60°}=\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题．