题目内容
19．一球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为$\frac{4}{3}π$该球表面积为4π．分析 因为球内切与正方体，所以求导直径与正方体的棱长相等，得到球的半径，利用公式求体积和表面积．
解答 解：因为球内切于棱长为2的正方体，所以球的直径等于正方体的棱长，所以球的半径为1，
所以该球的体积为$\frac{4π}{3}$，该球表面积为4π；
故答案为：$\frac{4}{3}π$；4π．
点评 本题考查了正方体的内切球的体积、表面积求法；关键是明确球的直径与正方体的棱长相等．
练习册系列答案
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如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为$\frac{a}{2}$的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次．据此估算：圆周率π约为3.146．
10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$，其中n∈N*．设1≤x≤13，1≤y≤n，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为（ ）
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$，其中n∈N*．设1≤x≤13，1≤y≤n，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{23}{2}$ | B． | $\frac{8}{7}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{34}{3}$ |
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所示．
11．
如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平面xOy．在此斜坐标平面xOy中，点P（x，y）的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M、N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（ ）
如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平面xOy．在此斜坐标平面xOy中，点P（x，y）的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M、N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（ ）| A． | x2+y2+xy-1=0 | B． | x2+y2+xy+1=0 | C． | x2+y2-xy-1=0 | D． | x2+y2-xy+1=0 |
8．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$，则a=（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{13}$ |