Question

1．如图3，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线MN与AC所成角是60°；②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为①③④ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

Answer 1

分析 根据异面直线所成角的定义及其求法，异面直线的定义及判断方法即可判断每个结论的正误，从而得出正确答案．

解答 解：①如图，连接CD₁，AC，AD₁，则：
△ACD₁为等边三角形；
∵MN∥CD₁；
∴∠ACD₁是异面直线MN与AC所成角；
∴直线MN与AC所成角为60°；
∴该结论正确；
②若AM与BN共面，则MN与AB共面，显然MN与AB异面；
∴AM与BN异面；
∴AM与BN不平行；
∴该结论错误；
根据异面直线的定义便可判断结论③④正确；
∴正确的结论为：①③④．
故答案为：①③④．

点评 考查异面直线所成角的定义及求法，以及异面直线的定义及其判断方法．