Question

1．已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，$\overrightarrow{PM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$，则λ等于$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的运算法则进行化简整理即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$，
∴$\overrightarrow{PM}$-$\overrightarrow{PA}$=λ（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PM}$）=λ$\overrightarrow{PB}$-λ$\overrightarrow{PM}$，
即（1+λ）$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PA}$，
即$\overrightarrow{PM}$=$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{PA}$，
∵$\overrightarrow{PM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{PB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{λ}{1+λ}=\frac{2}{5}}\\{\frac{1}{1+λ}=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，解得λ=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题主要考查向量的基本定理，利用向量三角形法则进行整理是解决本题的关键．