Question

18．某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：$\sum_{i-1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i-1}^{7}$x_iy_i=3487，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
（Ⅰ）求$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$；
（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用平均数公式，可求$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$；
（Ⅱ）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；
（Ⅲ）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，$\overrightarrow{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=80，
（Ⅱ）∵$\sum_{i-1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i-1}^{7}$x_iy_i=3487，
∴b=$\frac{3487-7×6×80}{280-7×36}$=$\frac{33}{7}$，a=$\frac{362}{7}$，
∴回归方程为y=$\frac{33}{7}$x+$\frac{362}{7}$，
（Ⅲ）当x=20时，y≈175，
故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元．

点评 本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式．