题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线:
(
为参数)和定点
,
是曲线
的左、右焦点,以原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴且取相同单位长度建立极坐标系.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)经过点且与直线
垂直的直线
交曲线
于
两点,求
的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,根据椭圆的性质得出焦点坐标,由截距式写出直线方程,再由
,
化为极坐标方程;
(2)根据题意得出直线的参数方程,并代入椭圆方程,利用韦达定理以及直线参数方程参数的几何意义,得出
的值.
(1)曲线:
(
为参数),可化为
焦点为和
.
经过和
的直线方程为
,即
.
又,
,
所以直线的极坐标方程为
,即
.
(2)由(1)知,直线的斜率为
,
因为,所以直线
的斜率为
,即倾斜角为
所以直线的参数方程为
(
为参数),
代入曲线的方程,得
,
即,
.
因为点在点
的两侧,所以
.
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