题目内容
【题目】已知正方体的棱长为
,点
分别为棱
的中点,下列结论中,其中正确的个数是( )
①过三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②/平面
;
③;
④异面直线与
所成角的正切值为
;
⑤四面体的体积等于
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根据公里3,作截面可知①正确;根据直线与平面的位置关系可知②不正确;根据线面垂直的判定定理可知③正确;由条件有,所以
为异面直线
与
的夹角可知④正确;用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知⑤不正确.
对于①.延长分别与
的延长线交于
,连接
交
于
,设
与
的延长线交于
,连接
交
于
,交
于
,连
,则截面六边形
为正六边形,故①正确;
对于②.与
相交,故
与平面
相交,所以②不正确;
对于③.∵,且
与
相交,所以
平面
,故③正确;
对于④.连接,由条件有
,所以
为异面直线
与
的夹角,在直角三角形
中,
.故④正确;
对于⑤.四面体的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积,即为
,故⑤不正确.
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某冰糖橙,甜橙的一种,云南著名特产,以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级(每箱5kg).某采购商打算采购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱,利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
售价(元/kg) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)试计算样本中的100箱不同等级橙子的平均价格;
(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取10箱,试计算各等级抽到的箱数;
(3)若在(2)抽取的特级品和一级品的箱子上均编上号放在一起再从中抽取2箱,求抽取的2箱中两种等级均有的概率
【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(
=1,2,…,6),如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知变量具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(参考公式:线性回归方程中,
的最小二乘估计分别为
,
)