题目内容
【题目】已知方程恰有四个不同的实数根,当函数
时,实数
的取值范围是
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用导数的性质判断f(x)的单调性和极值,得出方程f(x)=t的根的分布情况,从而得出关于t的方程t2﹣kt+1=0的根的分布情况,利用二次函数函数的性质列不等式求出k的范围.
f′(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,
令f′(x)=0,解得x=0或x=﹣2,
∴当x<﹣2或x>0时,f′(x)>0,当﹣2<x<0时,f′(x)<0,
∴f(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递增,在(﹣2,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,
∴当x=﹣2时,函数f(x)取得极大值f(﹣2)=,
当x=0时,f(x)取得极小值f(0)=0.
作出f(x)的大致函数图象如图所示:
令f(x)=t,则当t=0或t>时,关于x的方程f(x)=t只有1解;
当t=时,关于x的方程f(x)=t有2解;
当0<t<时,关于x的方程f(x)=t有3解.
∵g(x)=f2(x)﹣kf(x)+1恰有四个零点,
∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在(0,)上有1解,在(
,+∞)∪{0}上有1解,
显然t=0不是方程t2﹣kt+1=0的解,
∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在(0,)和(
,+∞)上各有1解,
∴,解得k>
.
故选:B.
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【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
试估计该河流在8月份水位的中位数;
(1)以此频率作为概率,试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.