Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（x+ ）?
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴函数周期T=π，即T= =π，即ω=2，
即f（x）=2sin（2x+φ），
若将函数f（x）的图象向左平移 个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+ ）+φ）]=2sin（2x+ +φ），
若图象关于y轴对称．
则 +φ= +kπ，
即φ= +kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴当k=0时，φ= ，
即f（x）=2sin（2x+ ），
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．