题目内容
【题目】设向量 =(a1 , a2),
=(b1 , b2),定义一种向量运算
=(a1b1 , a2b2),已知向量
=(2,
),
=(
,0),点P(x′,y′)在y=sinx的图象上运动.点Q(x,y)是函数y=f(x)图象上的动点,且满足
+n(其中O为坐标原点),则函数y=f(x)的值域是( )
A.[﹣ ,
]
B.
C.[﹣1,1]
D.(﹣1,1)
【答案】A
【解析】解:∵向量 =(a1 , a2),
=(b1 , b2),定义一种向量运算
=(a1b1 , a2b2),向量
=(2,
),
=(
,0),点P(x′,y′)在y=sinx的图象上运动.
点Q(x,y)是函数y=f(x)图象上的动点,且满足 +n(其中O为坐标原点),
∴ +n=(2x′,
)+(
,0)
=(2x′+ ,
),
∴ ,消去x′,得y=
,
∴y=f(x)的值域是[﹣ ,
].
故选:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握如果、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】由于研究性学习的需要,中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数,其中某一天的数据记录如下: 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表(设步数为x)
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
(Ⅰ)写出m,n的值,若该“微信运动”团队共有120人,请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数;
(Ⅱ)记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 , ,E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ,
,试分别比较v1与v2 ,
与
的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从上述A,E两个组别的步数数据中任取2个数据,求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率.