题目内容

【题目】已知实数x,y满足 若z=x+my的最小值是﹣5,则实数m取值集合是(
A.{﹣4,6}
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:由z=x+my得y=﹣ x+ , 作出不等式组对应的平面区域如图:

∵z=x+my的最小值为﹣5,
∴此时z=x+my=﹣5,
此时目标函数过定点Q(﹣5,0),
作出x+my=﹣5的图象,
由图象知当m>0时,直线z=x+my,
经过B时,取得最小值﹣5.
当m<0时,由平移可知当直线y=﹣ x+
经过点A时,目标函数取得最小值﹣5,此时满足条件,
,解得A(2,4),
同时,A也在直线x+my=﹣5上,
代入得2+4m=﹣5,解得m=﹣
解得B(1,﹣1)
同时,B也在直线x+my=﹣5上,
代入得1﹣m=﹣5,解得m=6,
则实数m取值集合是:{﹣ ,6}.
故选:B.

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