Question

【题目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函数f（x）=（ ） ﹣2．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】
（1）解： =

= = =

因为ω=2，所以

（2）解：

因为 ，所以 ，

则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以 ，即b2﹣4b+4=0

则b=2

从而

【解析】（1）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣ ），利用周期公式 可求；（2）由 结合 可得 ， ，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有 ，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．