Question

【题目】临近2020年春节，西宁市各卖场挖空心思寻找促销策略.商人张三丰善于运用数学思维进行销售分析，他根据以往当地的需求情况，得出如下他所经营的某种产品日需求量的频率分布直方图.

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数:

（2）某日，张三丰购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件，纯利润为元

（i）将表示为的函数；（ii）根据直方图估计当天纯利润不少于3400元的概率.

Answer 1

【答案】（1），估计日需求量的众数为125件；

（2）（ⅰ）；（ⅱ）0.7．

【解析】

（1）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，由此可求的值；

（2）利用分段函数写出关于的函数；根据得的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．

解：（1）由直方图可知：，

，

，

估计日需求量的众数为125件；

（2）（ⅰ）当时，，

当时，，

；

（ⅱ）当时，由得，

当时，显然，

，

由直方图可知当时的频率是，

可估计当天纯利润不少于3400元的概率是0.7．