题目内容
【题目】科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m>0）.
（1）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；
（2）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
试题解答应用问题，往往要遵循“理解题意，设出变量，列出关系式，解决数学问题，作出结论”.本题逐年的碳排放总量构成一个数列，注意应用数列知识解题.
设2014年的碳排放总量为
，2015年的碳排放总量为
，…
（1）用前一年的数据表示下一年顶顶顶碳排放量即得所求.
（2）归纳得到
.
由已知有
.
注意分三种情况加以讨论：
（1）当
即
时；
（2）当
即
时；
（3）当
即
时.
试题解析：设2014年的碳排放总量为，2015年的碳排放总量为，…
（1）由已知，
,
=.（3分）
（2）
,…
.（7分）
由已知有
（1）当即时,显然满足题意；
（2）当即时，
由指数函数的性质可得:
，解得
.
综合得；
（3）当即时，
由指数函数的性质可得:
，解得
,综合得
.
综上可得所求范围是.（13分）
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