题目内容
【题目】定义在上的函数,给出下列四个命题:
①若是偶函数,则的图像关于直线对称;
②若,则的图像关于点对称;
③若,且,则的一个周期为2;
④与的图像关于直线对称;
其中正确命题的序号为________
【答案】②③
【解析】
①若f(x)是偶函数,则f(x)的图象关于y轴对称,f(x+1)的图象可由f(x)图象向左平移1个单位得到,即可判断;
②由f(x+a)+f(a﹣x)=2b,则f(x)的图象关于点(a,b)对称,即可判断;
③由函数的对称性得f(x+6)=f(﹣x),且f(x+8)=f(﹣x),即有f(x+2)=f(x),即可判断;
④令x+3=t,则x=t﹣3,则y=f(t)和y=f(6﹣t)的图象关于t=3对称,即可判断.
①若f(x)是偶函数,则f(x)的图象关于y轴对称,
f(x+1)的图象可由f(x)图象向左平移1个单位得到,
故图象关于直线x=﹣1对称,故①错;
②若f(x+3)=﹣f(3﹣x),即f(3+x)+f(3﹣x)=0,
则f(x)的图象关于点(3,0)对称,故②对;
③若f(x+3)=f(3﹣x),且f(x+4)=f(4﹣x),
则f(x+6)=f(﹣x),且f(x+8)=f(﹣x),即有f(x+6)=f(x+8)即有f(x+2)=f(x),
则f(x)的一个周期为2,故③对;
④令x+3=t,则x=t﹣3,则y=f(t)和y=f(6﹣t)的图象关于t=3对称,
则y=f(x+3)与y=f(3﹣x)的图象关于直线x=0对称,故④错.
故答案为:②③.
【题目】近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是( )
厨余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.厨余垃圾投放正确的概率为
B.居民生活垃圾投放错误的概率为
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000