题目内容
【题目】已知
，
为
个不同的幂函数，有下列命题：
① 函数
必过定点
；
② 函数可能过点
；
③ 若
，则函数
为偶函数；
④ 对于任意的一组数
、
、…、
，一定存在各不相同的
个数
、
、…、
使得
在
上为增函数.其中真命题的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
根据题目中的条件和幂函数的图像与性质，对四个命题分别进行判断，从而得到答案.
命题①，因为
，
为
个不同的幂函数，
且幂函数都经过点
，
所以可得函数
的图像一定过点
，所以正确;
命题②，幂函数，若定义域中可取负数时，则幂函数图像一定过
或者
，为个不同的幂函数，
若这个不同的幂函数都过，则函数的图像过
，
若这个不同的幂函数有一个不过，则这个幂函数必过，则函数的图像过
，
所以的图像不可能过
，所以错误；
命题③若
，若
这个数中出现分子为奇数，分母为偶数的分数，则函数
的定义域为
，不关于原点对称，所以函数不为偶函数，所以错误.
命题④因为任意的一组数
、
、…、
，一定存在各不相同的
个数
、
、…、
，
则当这个数中出现
时，
，此时
为常数函数，不是增函数，所以错误.
故选：A.
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