Question

20．下列说法：
①命题“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015＜0”；
②两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件；
③命题“函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数”是真命题；
④给定命题p，q，若“p∧q”是真命题，则非p是假命题．
其中正确的是④（填序号）．

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据一次函数的图象和性质，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④．

解答 解：①命题“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015≤0”，故错误；
②两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故错误；
③函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上不具有单调性，故命题“函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数”是假命题，故错误；
④给定命题p，q，若“p∧q”是真命题，则p是真命题，则非p是假命题．
故答案为：④

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定，复合命题，充要条件，反比例函数的性质，是简单逻辑和函数的简单综合应用．