Question

15．设集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．若A∪B=A，则实数a的取值范围$a≥\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据A∪B=A，讨论B是否为空集，从而得出结论．

解答 解：①若B=∅，
则2a≥3-a，
解得a≥1，符合A∪B=A；
②若B≠∅，
则1≤2a＜3-a＜4，
解得$\frac{1}{2}$≤a＜1，也符合A∪B=A；
综上，实数a的取值范围是：a≥$\frac{1}{2}$．
故答案为：a≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了集合的基本运算与应用问题，解题时注意分类讨论，是基础题目．