题目内容

10．已知函数f（x）=ln（3-x）+$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$的定义域为集合A，集合B={x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A?B，求a的取值范围．

分析 （1）由对数的真数大于零求出集合A；
（2）由A?B，列出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意知$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得-2＜x＜3，则A=（-2，3）；
（2）∵A?B，∴B={x|x＜a}，
∴a≥3，
故实数a的取值范围是[3，+∞）．

点评 本题考查交集及其运算，集合之间的关系，以及对数函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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19．f（x）=2x+3，x∈{-1，0，2}，则f（x）的值域为{1，3，7}．
1．在极坐标系中，曲线$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$关于（　　）
A．直线θ=$\frac{π}{3}$对称B．直线θ=$\frac{5π}{6}$对称C．点$（2，\frac{π}{3}）$对称D．极点对称
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
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（2）已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断该三角形的性状；
（3）已知b=$\sqrt{13}$，且$\frac{cosB}{cosC}$=-$\frac{b}{2a+c}$，求△ABC的面积的最大值；
（4）已知△ABC为锐角三角形，$\sqrt{3}$tanAtanB-tanA-tanB=$\sqrt{3}$，且c=2．求a2+b2的取值范围．
5．若函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$的最小值是2，则实数c的取值范围是（　　）
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15．已知关于x的函数f（x）=-cos2x+2msinx+2（m+1）．
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19．（1）用分数指数幂表示下式$\sqrt{\frac{a^2}{b}\sqrt{\frac{b^3}{a}\sqrt{\frac{a}{b^3}}}}$（a＞0，b＞0）
（2）计算：$lg12.5-lg\frac{5}{8}+lg\frac{1}{2}$．
20．下列说法：
①命题“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015＜0”；
②两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件；
③命题“函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数”是真命题；
④给定命题p，q，若“p∧q”是真命题，则非p是假命题．
其中正确的是④（填序号）．

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