Question

1．现在要建设一个能用于国际比赛的长方形足球场，其周长为340米，则足球场的最大面积多少？国际足联规定：用于国际比赛的足球场的形状应为长方形，长度不能小于100米、宽度不能小于64米、大于75米．现在要建设一个能用于国际比赛的足球场，其周长为340米，则足球场的最大面积为多少？

Answer 1

分析 通过设足球场的长度为x米，利用长度、宽度的限制范围可知100≤x≤106，利用长方形面积公式、配方整理可知足球场面积S=-（x-85）²+7225，通过函数S在x∈[100，106]上单调递减计算即得结论．

解答 解：设足球场的长度为x米，则x≥100，
于是宽度为$\frac{340-2x}{2}$=170-x（米），且64≤170-x≤75，
故100≤x≤106，
∴足球场面积S=（170-x）x
=-x²+170x
=-（x-85）²+7225，
又∵函数S在x∈[100，106]上单调递减，
∴当x=100时，S取最大值，
且最大值为-（100-85）²+7225=7000（m²）．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．