题目内容
4．若x2+y2+z2=16，则x-2z的最大值为$4\sqrt{5}$．分析 由x2+y2+z2=16，变形x2+z2=16-y2≤16，设x=rcosθ，z=rsinθ（0≤r≤4）．代入利用和差公式即可得出．
解答 解：由x2+y2+z2=16，
∴x2+z2=16-y2≤16，
设x=rcosθ，z=rsinθ（0≤r≤4）．
则x-2z=rcosθ-2rsinθ=$\sqrt{5}$rcos（θ+φ）≤$4\sqrt{5}$．当且仅当cos（θ+φ）=1，r=4，y=0时取等号．
∴x-2z的最大值为4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了“三角函数换元法”、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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19．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
（1）求$\overline{t}$，$\overline{y}$并完成表格；
（2）求y关于t的线性回归方程；
（3）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-{{\overline{t}}_{\;}}）（{y_i}-\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-{{\overline{t}}}）}^2}}}}$．$\overline{t}$．
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（2）求y关于t的线性回归方程；
（3）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-{{\overline{t}}_{\;}}）（{y_i}-\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-{{\overline{t}}}）}^2}}}}$．$\overline{t}$．
9．函数y=$\sqrt{{x}^{2}+4x+8}$-$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$的最大值是（ ）
| A． | 1 | B． | 3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-5 |
16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，则x+2y的最小值是（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
14．若log7[log3（log2x）]=0，则${x}^{\frac{1}{2}}$=（ ）
| A． | 3 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3$\sqrt{2}$ |