题目内容
已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．
12
【解析】∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x2＋y2＋z2)，
∴a2＋4b2＋9c2≥
(a＋2b＋3c)2＝
＝12.
∴a2＋4b2＋9c2的最小值为12.
练习册系列答案
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已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．
12
【解析】∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x2＋y2＋z2)，
∴a2＋4b2＋9c2≥(a＋2b＋3c)2＝＝12.
∴a2＋4b2＋9c2的最小值为12.
