题目内容
如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=________,AB=________.
,4
【解析】由PD∶DB=9∶16,可设PD=9x,DB=16x.
因为PA为圆O的切线,所以PA2=PD·PB,
所以32=9x·(9x+16x),化为x2=,所以x=
.
所以PD=9x=,PB=25x=5.
因为AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,所以AB⊥PA.
在Rt△PAB中,AB2=PB2-AP2=16,则AB=4.

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