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(满分13分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率
,点
分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
⑴ 求椭圆的标准方程;
⑵ 过椭圆的左焦点
作直线
,交椭圆于
两点,若
,求直线
的倾斜角。
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(本小题满分13分)
(1) 椭圆
C
与椭圆
有相同焦点,且椭圆
C
上一点
P
到两焦点的距离之和等于
,求椭圆
C
的标准方程;
(2) 椭圆的两个焦点
F
1
、
F
2
在
x
轴上,以|
F
1
F
2
|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆标准方程.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为
,求椭圆的方程.
(12分)已知圆
的方程为
,椭圆
的方程
,且离心率为
,如果
与
相交于
两点,且线段
恰为圆
的直径.
(Ⅰ)求直线
的方程和椭圆
的方程;
(Ⅱ)如果椭圆
的左、右焦点分别是
,椭圆上是否存在点
,使得
,如果存在,请求点
的坐标,如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图所示,
为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线
使
与
平行,若平行,求出直线
的方程, 若不平行,请说明理由.
方程
的曲线是焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是
已知椭圆
及直线
,当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为
(本题满分12分)已知椭圆
的长轴,短轴端点分别是A,B,从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,向量
与
是共线向量
(1)求椭圆的离心率
(2)设Q是椭圆上任意一点,
分别是左右焦点,求
的取值范围
设椭圆
上一点
到左准线的距离为10,
是该椭圆的左焦点,若点
满足
,则
=
.
关 闭
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