题目内容
【题目】下表是某地某年月平均气温（华氏度）：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
平均气温 | 21.4 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
以月份为x轴（
月份
），以平均气温为y轴.
（1）用正弦曲线去拟合这些数据；
（2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；
（3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？
①
；②
；③
.
【答案】（1）作图见解析（2）
,
（3）③最适合这些数据
【解析】
(1)由表中所给数据作出图像，注意
月份
；(2)由图像最高点与最低点的横坐标求出周期，由最大值与最小值求出A；(3) 不妨取
，分别代入三个式子中验证，只有③式满足
.
解析（1）如图.
（2）最低气温为1月份21.4，最高气温为7月份73.0，故
，所以.
因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即
，所以.
（3）因为月份，所以不妨取.
代入①，得
，故①不适合，
代入②，得
，故②不适合，
代入③，得，所以③适合.所以③最适合这些数据.
【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
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（1）请将上表数据补充完整；函数
的解析式为
（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；
（3）求函数在区间
上的最大值和最小值．
【题目】在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球，在上午10点整热气球的仰角是
，到上午10点20分的仰角变成
.请利用下表判断到上午11点整时，热气球的仰角最接近哪个度数( )
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| 0.5 | 0.559 | 0.629 | 0.643 | 0.656 | 0.669 | 0.682 | 0.695 | 0.707 |
| 0.866 | 0.829 | 0.777 | 0.766 | 0.755 | 0.743 | 0.731 | 0.719 | 0.707 |
| 0.577 | 0.675 | 0.810 | 0.839 | 0.869 | 0.900 | 0.933 | 0.966 | 1.0 |
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续
天监测空气质量指数(
)，数据统计如下：
空气质量指数( |
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空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 20 | 40 |
| 10 | 5 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，
的值，并完成频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；
（3）在空气质量指数分别属于
和
的监测数据中，用分层抽样的方法抽取
天，再从中任意选取
天，求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
由散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为
和
，并得到以下一些统计量的值：
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残差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区
平方米的二手房（欲
购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：
契税 （买方缴纳） | 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3% |
增值税 （卖方缴纳） | 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征 |
个人所得税 （卖方缴纳） | 首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考数据：
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. 参考公式：相关指数
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