题目内容
(本题满分12分) 如图,平面
⊥平面
,其中
为矩形,
为梯形,
∥
,
⊥
,
=
=2
=2,
为
中点.
(Ⅰ) 证明
;
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值为
,求
的长.













(Ⅰ) 证明

(Ⅱ) 若二面角




(Ⅰ) 证明见解析(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)由已知




因为平面






所以



(Ⅱ) 方法一:设




因为平面





所以



过



连结


所以


在直角△



在直角△







在直角△






因为






方法二:设






则








所以




因为




设




所以,可取







得x=



点评:遇到立体几何的证明题,要紧扣定理,要把定理要求的条件一一列清楚;而利用空间向量解决立体几何问题时,要建立右手空间直角坐标系,要准确计算.

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