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A-BCD是各条棱长都相等的三棱锥.,那么AB和CD所成的角等于_______。
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试题分析:取CD中点O,连接AO,BO,由于各条棱长都相等,所以
平面
,AB和CD所成的角等于
点评:将此正三棱锥看作是正方体中截取4个顶点得到的来求解会更加简单
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为
,求sin
的最大值,
(本题满分12分) 如图,平面
⊥平面
,其中
为矩形,
为梯形,
∥
,
⊥
,
=
=2
=2,
为
中点.
(Ⅰ) 证明
;
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值为
,求
的长.
在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
∥
,∠
,
,平面
⊥平面
.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求平面
和平面
所成二面角(小于
)的大小;
(3)在棱
上是否存在点
使得
∥平面
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.
(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中AD=BD=
,∠BAC=30°,若它们的斜边AB重合,让三角板ABD以AB为轴转动,则下列说法正确的是
.
①当平面ABD⊥平面ABC时,C、D两点间的距离为
;
②在三角板ABD转动过程中,总有AB⊥CD;
③在三角板ABD转动过程中,三棱锥D-ABC体积的最大值为
.
一个多面体的直观图和三视图如下:(其中
分别是
中点)
(1)求证:
平面
;
(2)求多面体
的体积.
半径为R的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为_
_ _
___.
已知多面体ABC-DEFG,AB,AC,AD两两垂直,面ABC//面DEFG,面BEF//面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
关 闭
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