题目内容
【题目】某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x(万件)之间满足关系，
，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如
表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).
（1）试将生产这种产品每天的盈利额
(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
【答案】（1）
；（2）日产量
(万件)，获得最大利润.
【解析】
（1）由题意
，把
代入，即得
的解析式；
（2）由（1）知的解析式.分别求当
和
时的最大值，比较两个最大值，即得答案.
（1）当时，
，
∴
.
当时，
，∴
.
综上，日盈利额(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为
（2）当时，
，其最大值为5.5万元.
当时，
，设
，则
.
此时
.
当且仅当
，即
时，等号成立.
此时有最大值，为13.5万元.
【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入
(百万元)与企业年利润
(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:
年研发费用 |
|
|
|
|
|
年利润 |
|
|
|
|
|
数据表明与之间有较强的线性关系．
(1)求对的回归直线方程；
(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考数据:回归直线的系数
．
