题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,分别为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面的大小.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
(1)由三角形的中位线定理可得,进而由线面平行的判定定理,即可正面的结论;
(2)以D为原点建立空间空间直角坐标系,分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量,代入向量的夹角公式,即可求解二面角的大小.
(1)在中,D、E分别为AB、AC的中点,
所以,又由平面平面,
所以平面.
(2)连接PD,因为PA=PB,E为AB的中点,所以,
因为,,所以,
以D为原点建立空间直角坐标系,如图所示,
由,所以
所以,
设平面PBE的法向量为,
则 ,即,令,得,
因为平面,所以平面PAB的法向量为,
设二面角的大小为,
所以,所以,
即二面角的大小为.
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