题目内容

【题目】如图,在三棱锥中,°,平面平面分别为中点.

(1)求证:平面;

(2)求二面的大小.

【答案】(1)详见解析(2)

【解析】

(1)由三角形的中位线定理可得,进而由线面平行的判定定理,即可正面的结论;

(2)以D为原点建立空间空间直角坐标系,分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量,代入向量的夹角公式,即可求解二面角的大小.

(1)在中,D、E分别为AB、AC的中点,

所以,又由平面平面

所以平面

(2)连接PD,因为PA=PB,EAB的中点,所以

因为,所以

D为原点建立空间直角坐标系,如图所示,

,所以

所以,

设平面PBE的法向量为

,即,令,得

因为平面,所以平面PAB的法向量为

设二面角的大小为

所以,所以

即二面角的大小为

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