题目内容
【题目】已知抛物线,过焦点
作垂直于
轴的直线
,
与抛物线
相交于
,
两点,
为
的准线上一点,且
的面积为4.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)设,若点
是抛物线
上的任一动点,则是否存在垂直于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)存在,直线方程为
,弦长为2.
【解析】
(1)由,可求出
,即可得到抛物线
的标准方程;(2)设存在直线
:
满足条件,
,从而可表示出以
为直径的圆的半径和圆心,及圆心到直线
的距离
,则圆的弦长为
,列出对应的表达式即可得到当
时,弦长为定值。
解:(1)易得.
所以.
(2)设存在直线:
满足条件,
则的中点
,
因此以为直径的圆的半径
点到直线
的距离
所截弦长为
要使弦长与变量无关,则令
即
时,弦长为定值2,
这时直线方程为.
故存在垂直于轴的定直线
,被以
为直径的圆截得的弦长为2.
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练习册系列答案
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【题目】某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)
如下表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选
人,求选到的
人身高都在
以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选人,求选到的
人的身高都在
以上且体重指标都在
中的概率.