Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x（x＞1）}\end{array}\right.$，则y=f（1-x）的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据解析式化简y=f（1-x），由指数、对数函数的单调性判断出此函数的单调区间，结合选项即可选出答案．

解答 解：由题意得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x（x＞1）}\end{array}\right.$，
则y=f（1-x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}（x≥0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（1-x）（x＜0）}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{3•（{\frac{1}{3}）}^{x}（x≥0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（1-x）（x＜0）}\end{array}\right.$，
所以当x=0时，y=3，且在[0，+∞）是减函数，在（-∞，0）上是增函数，
根据A、B、C、D选项中的图象，只有C的图象符合条件，
故选：C．

点评 本题考查分段函数的图象，以及指数、对数函数的单调性的应用，属于中档题．