题目内容

20.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是(  )
A.f(x)=$\frac{1}{x}$B.f(x)=x+$\frac{1}{x}$C.f(x)=(x-1)2D.f(x)=ln(x+1)

分析 根据条件可得函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,然后进行判断即可.

解答 解:∵“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,
∴函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,
则A.f(x)=$\frac{1}{x}$满足条件.
B.f(x)=x+$\frac{1}{x}$在(0,1)上递减,在[1,+∞)上递增,不满足条件.
C.f(x)=(x-1)2在(0,1)上递减,在[1,+∞)上递增,不满足条件.
D.f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上为增函数,不满足条件.
故选:A.

点评 本题主要考查函数单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的单调性的性质.

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