统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度的函数解析式可以表示为.已知甲.乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度行驶时.从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大速度行驶时.从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/每小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

（1）17.5；（2）80，11.2.

解析试题分析：（1）求从甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行驶时间和每小时的耗油量，行驶时间可由路程和行驶速度得出，而每小时耗油量是行驶速度的函数，可由条件中的函数关系式求出；（2）设速度为千米/小时，与（1）相同，可分别求出行驶时间和每小时的耗油量，则甲地到乙地耗油油量是速度的函数，列出函数关系式，再用导数求函数的最值.
试题解析：（1）当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）
所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升
（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得
令，得
当时，，是减函数,当时，，是增函数∴当时，取得极小值
此时（升）
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升
考点：函数的应用，与导数与函数的单调性最值.

练习册系列答案

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已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.
（Ⅰ）证明：；
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（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

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