题目内容
已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调增函数
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据函数的单调性分析出指数大于零，解不等式可得
的取值范围，再利用
得
，然后根据幂函数
为偶函数可得
；（2）根据导数求极值，为使方程
只有
一个根，则必须
恒成立，于是根据判别式可求.
试题解析：（1）
在区间上是单调增函数，
即
又
4分
而
时，
不是偶函数，
时，
是偶函数，
. 6分
（2）
显然不是方程
的根.
为使仅在处有极值，必须恒成立， 8分
即有
，解不等式，得. 11分
这时，
是唯一极值. 
. 12分
考点：1.幂函数；2.函数的单调性；3.导数公式；4.函数的极值.
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