题目内容
某工厂有名工人,现接受了生产台型高科技产品的总任务.已知每台型产品由个型装置和个型装置配套组成,每个工人每小时能加工个型装置或个型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组).设加工型装置的工人有人,他们加工完型装置所需时间为,其余工人加工完型装置所需时间为(单位:小时,可不为整数).
(1)写出、的解析式;
(2)写出这名工人完成总任务的时间的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?
(1),(,);
(2);
(3)加工型装置,型装置的人数分别为、或、.
解析试题分析:(1)根据定义求出函数与的解析式,并求出函数的定义域;(2)对两个函数与作差,比较与的大小,根据相应的的取值范围确定的解析式;(3)考查函数在每段定义域上的单调性,并求出函数相应的最小值,从而确定加工两种不同的零件的人数.
试题解析:(1)由题意知,需加工型装置4000个,加工型装置3000个,所用工人分别为人和()
人,∴,,
即,(,) 4分
(2),
∵,∴,
当时,,,,
当时,,,,
9分
(3)完成总任务所用时间最少即求的最小值,
当时,递减,∴,
∴,此时, 11分
当时,递增,∴,
∴,此时, 13分
∴,
∴加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129. 14分
考点:1.分段函数;2.分段函数的单调性与最值
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