题目内容

3．复数z=（2-i）2在复平面内对应的点在第四象限．

分析 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出z所对应点的坐标得答案．

解答 解：z=（2-i）2 =4-4i+i2=4-4i-1=3-4i．
∴复数z=（2-i）2在复平面内对应的点的坐标为（3，-4），在第四象限．
故答案为：四．

点评 本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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11．已知f（x）和g（x）都是定义域在R上的奇函数，若F（x）=af（x）+bg（x）+2，在（0，+∞）上有最大值为5，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．
14．已知CD是△ABC的边AB上的高，点E、F、G分别是AD、AC、BD的中点，且CD=DB=2，AE=$\sqrt{2}$现沿EF和CD把△AEF和△BCD折起，使A、B两点重合与点P
（Ⅰ）求证：EG∥平面PFC
（Ⅱ）求平面PEC与平面PFC所成锐二面角的余弦值．
11．已知一组正数x1、x2、x3、x4的方差s2=$\frac{1}{4}$（x12+x22+x32+x42-16），则数据x1、x2、x3、x4的平均数为2．
18．由数列前n项和的极限知，当|x|＜1时，有$\frac{1}{1-x}$=1+x+x2+…+xn-1+…，若函数f（x）在其定义域内可以表示为f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1+…（其中an为xn-1的系数），我们称a1+a2x+a3x2+…+anxn-1+…是f（x）的“多项式展开”，无穷数列{an}（n∈N*）称为函数f（x）的展开数列，1+x+x2+…+xn-1+..就是函数y=$\frac{1}{1-x}$（|x|＜1）的“多项式展开”，其展开数列的通项公式为an=1（n∈N*）．
（1）试写出函数g（x）=$\frac{1}{1+x}$（|x|＜1）和h（x）=$\frac{x}{1+x}$（|x|＜1）的“多项式展开”；
（2）对于（1）中的函数g（x）和h（x），设f（x）=g（x）-h（x），写出f（x）的“多项式展开”，并求其展开数列的前n项和；
（3）已知函数y=$\frac{1}{1-2x+4{x}^{2}}$（|x|＜$\frac{1}{2}$）可以变形为y=$\frac{（1+2x）}{（1-2x+4{x}^{2}）（1+2x）}$=$\frac{1+2x}{1+（2x）^{3}}$，试写出该函数的“多项式展开”．
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（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）当1＜m＜3时，x∈（1，e）求证：g（x）＞-$\frac{3}{2}$（1+ln3）．
15．设$\frac{1+7i}{2-i}$=a+bi（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=2．
12．下列不等式中，与不等式$\frac{x-3}{2-x}$≥0同解的是（　　）
A．（x-3）（2-x）≥0B．（x-3）（2-x）＞0C．$\frac{2-x}{x-3}$≥0D．$\frac{3-x}{x-2}$≥0
13．已知集合A={1，2}，B={x|x-1|≤1}，则A∩B等于（　　）
A．{-2}B．{1，2}C．{1}D．{-1，1，2}

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