题目内容
11．已知一组正数x1、x2、x3、x4的方差s2=$\frac{1}{4}$（x12+x22+x32+x42-16），则数据x1、x2、x3、x4的平均数为2．分析 根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可
解答 解：由方差的计算公式可得：
S12=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]
=$\frac{1}{n}$[x12+x22+…+xn2-2（x1+x2+…+xn）•$\overline{x}$+n$\overline{x}$2]
=$\frac{1}{n}$[x12+x22+…+xn2-2n $\overline{x}$2+n $\overline{x}$2]
=$\frac{1}{n}$[x12+x22+…+xn2]-$\overline{x}$2=$\frac{1}{4}$（x12+x22+x32+x42-16），
可得平均数$\overline{x}$1=2．
故答案为：2．
点评 此题主要考查了方差和平均数的性质，一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
练习册系列答案
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