Question

【题目】已知点，圆。

（1）若点在圆内，求的取值范围；

（2）若过点的圆的切线只有一条，求切线的方程；

（3）当时，过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）x-y+2=0或7x+y-10=0。

【解析】

(1)由题意求解不等式确定a的取值范围即可；

(2)首先确定a的值，然后求解切线方程即可；

(3)首先求得直线的斜率，然后求解直线方程即可.

（1）由题意可得：，求解不等式可得的取值范围是；

（2）由题意可知，点在圆上，故，

时，切线的斜率为，切线方程为；

时，切线的斜率为，切线方程为

（3）设圆心到直线的距离为，由题意可得，故，

很明显直线的斜率存在，设直线方程为，即，

由题意可得：，

解得：或

方程为：x-y+2=0或7x+y-10=0。