Question

【题目】以下给出五个命题，其中真命题的序号为______

①函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是或；

②“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”；

③，；

④若，则；

⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由题意逐一考查所给的命题是否正确即可.

逐一考查所给的命题：

①函数在区间上存在一个零点，

很明显，故，据此可得：，

则的取值范围是或，题中的说法正确；

②“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形，其对角线不相等”，原命题错误；

③令，则，则的单调递减，

又，故恒成立，即恒成立，

据此可知，，题中的说法正确；

④若，则，，

构造函数，则,则函数在区间上单调递增，

由于,故,，则，

综上可得，，题中的说法正确；

⑤若，满足，但是不满足成等比数列，

反之，若成等比数列，一定有，

据此可得“”是“成等比数列”的必要不充分条件，题中的说法错误.

故真命题的序号为①③④.