Question

已知函数是首项为2，公比为的等比数列，数列是首项为-2，第三项为2的等差数列.
(1)求数列的通项式.
(2)求数列的前项和.

Answer 1

(1) ，b_n＝2n－4－； (2)T_n＝n²－3n－4＋.

试题分析：(1)直接用等比数列等差数列即可求得数列{}{b_n}的通项公式.
(2)数列是一个等差数列与一个等比数列的和，故其求和采用分组求和的方法.
试题解析：(1)∵数列{}是首项＝2，公比q＝的等比数列，
∴a_n＝2·^n－1＝2^2－n，       3分
依题意得数列{b_n＋a_n}的公差d＝＝2，
∴b_n＋a_n＝－2＋2(n－1)＝2n－4，
∴b_n＝2n－4－2^2－n，        6分
(2)设S_n为的前n项和，由(1)得 S_n＝＝4        9分
设数列{b_n＋a_n}的前n项和为P_n       则 P_n＝＝n(n－3)，
∴T_n＝P_n－S_n＝n(n－3)－4＝n²－3n－4＋2^2－n    12分