Question

已知数列{a_n}中，a_1=,[ a_n]表示a_n的整数部分，(a_n)表示a_n的小数部分，a_n+1="[" a_n]+（），数列{b­­_n}中，b₁=1,b₂=2,（）,则a₁b₁+ a₂b₂₊…+a_nb_n=     

Answer 1

试题分析： 因为数列{a_n}中，a_1=,[ a_n]表示a_n的整数部分，(a_n)表示a_n的小数部分，a_n+1="[" a_n]+（），则可知a_2=，依次可得,还可得数列的周期性为2，数列{b­­_n}中，b₁=1,b₂=2,（），因此可知数列{b­­_n}是等比数列，公比为2，故b­­_n=2^n-1,因此利用分组求和可知
a₁b₁+ a₂b₂₊…+a_nb_n=，故答案为。
点评：解决该试题的关键是对于两个数列通项公式的分析和求解，然后能合理的选用求公式来得到结论。