Question

15．若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}+\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$的化简结果为（　　）

• A． $\frac{2}{tanα}$
• B． -$\frac{2}{tanα}$
• C． $\frac{2}{sinα}$
• D． -$\frac{2}{sinα}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得结果．

解答 解：若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，∴sinα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}+\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$=$\sqrt{\frac{{（1-cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{{（1+cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$=|$\frac{1-cosα}{sinα}$|+|$\frac{1+cosα}{sinα}$|
=$\frac{1-cosα}{-sinα}$+$\frac{1+cosα}{-sinα}$=-$\frac{2}{sinα}$，
故选：D．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．