题目内容

10．若关于x的不等式sinx＞|t-2|存在实数解，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（1，2）C．（1，3）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

分析 利用函数得出值域，-1≤y≤1，利用不等式成立问题转化为只需|t-2|＜1即可．

解答 解：y=sinx，-1≤y≤1，
∵不等式sinx＞|t-2|存在实数解，
∴只需|t-2|＜1即可，
1＜t＜3，
故选：C．

点评 本题考察了利用函数最值问题解决不等式成立问题，关键是确定最大值，还是最小值的比较，属于中档题．

练习册系列答案
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20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，则a=2，S△ABC=$\sqrt{15}$．
1．设函数f（x）在x=0处可导，且f（0）=0，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{f（x）}{x}，x≠0}\\{a，x=0}\end{array}\right.$，试确定a的值，使g（x）在x=0处连续．
18．已知tanα＜0，cosα＜0．
（1）求角α的集合；
（2）求角$\frac{α}{2}$的终边所在的象限；
（3）试判断sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的符号．
5．已知函数y=-x2+mx-2，x∈[0，5]，在x=2处取得最大值．
（1）求m的值，并写出函数的单调区间；
（2）求函数的最大值、最小值．
15．若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}+\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$的化简结果为（　　）
A．$\frac{2}{tanα}$B．-$\frac{2}{tanα}$C．$\frac{2}{sinα}$D．-$\frac{2}{sinα}$
2．如果棱长为2$\sqrt{2}$的正四面体的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积是（　　）
A．8πB．12πC．16πD．20π
19．如图中函数y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
20．已知f（x）=$\frac{2^x}{3a}+\frac{3a}{2^x}$（a＞0）是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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