题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC内的一点．
（1）若△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长；
（2）若∠BPC＝
，求△PBC面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由三角形
为等腰直角三角形，利用勾股定理求出
的长，在三角形
中，利用余弦定理求出的
长即可；(2)在三角形中,由
的度数表示出
的度数，利用正弦定理表示出
与 ,进而表示出三角形面积,利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可.
（1）由题设，∠PCA＝
，PC＝
，在△PAC中，由余弦定理得
PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，于是PA＝．
（2）∠BPC＝
，设∠PCB＝θ，则θ∈(0，
)．
在△PBC中，∠PBC＝－θ．由正弦定理得
＝
＝
，
得PB＝
sinθ，PC＝sin(－θ)．
所以△PBC面积S＝
PB·PCsin＝sin (－θ)sinθ＝
sin(2θ＋
)－．
当θ＝∈(0，)时，△PBC面积的最大值为．
练习册系列答案
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（吨）为买进蔬菜的质量，
（天）为销售天数）：
（Ⅰ） 根据右表提供的数据在网格中绘制散点图，并判断与是否线性相关，若线性相关，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式：
，
