Question

1．正项等比数列{a_n}中，a₂=4，a₄=16，则数列{a_n}的前9项和等于1022．

Answer 1

分析 由已知的a₄的值比上a₂的值求出公比q的值，然后由a₂和q的值求出a₁的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前4项之和，把求出的a₁和q的值代入即可求出值．

解答 解：由a₂=4，a₄=16，得到q²=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{16}{4}$=4，
解得：q=2（舍去负值），
∴a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=2，
则数列的前9项之和S₉=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}$=$\frac{2×（1-{2}^{9}）}{1-2}$，
即S₉=1022．
故答案是：1022．

点评 此题考查了等比数列的求和公式，考查了等比数列的性质．学生做题时注意求出的公比q的值有两个，都符合题意，不要遗漏．