解不等式$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x-1}$≥0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．解不等式$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x-1}$≥0．

分析原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{{x}^{2}-2x-1≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{{x}^{2}-2x-1≤0}\end{array}\right.$，分别解不等式组取并集可得．

解答解：原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{{x}^{2}-2x-1≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{{x}^{2}-2x-1≤0}\end{array}\right.$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{{x}^{2}-2x-1≥0}\end{array}\right.$可得{x|x≥1+$\sqrt{2}$}
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{{x}^{2}-2x-1≤0}\end{array}\right.$可得{x|x≤1-$\sqrt{2}$}，
综合可得原不等式的解集为{x|x≥1+$\sqrt{2}$或x≤1-$\sqrt{2}$}

点评本题考查分式不等式的解集，转化为不等式组是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

10．在等比数列{a_n}中，
（1）a₄=2，a₇=8，求a_n；
（2）a₂+a₅=18，a₃+a₆=9，a_n=1，求n；
（3）a₃=2，a₂+a₄=$\frac{20}{3}$，求a_n．

7．已知函数y=x²-2tx+1，若-1≤x≤1，求y的最大、最小值．

14．设f（x）=ax²+bx+c，当|x|≤1时，总有|f（x）|≤1，求证：|f（2）|≤7．

4．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-3＜0}\\{a-2x＞0}\end{array}\right.$的解集为-2＜x＜3，则a的取值范围是（　　）

11．若定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的值域为[0，4]		B．	函数f（x）在[8，12]单调递增
	C．	关于x的方程2f（x）-1=0有6个根		D．	不等式xf（x）≤6恒成立

8．下列结论不正确的是（　　）

	A．	\|x+1\|＞-2的解集是R		B．	\|x\|＜-4的解集是∅
	C．	\|1-x\|≤0的解集是[-1，1]		D．	\|x-2\|＞0的解集是（-∞，2）∪（2，+∞）

9．已知二次函数f（x）=x²-2tx+2t+1，x∈[-1，2]
（1）求函数f（x）的最小值g（t）；
（2）若f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．

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