Question

10．在等比数列{a_n}中，
（1）a₄=2，a₇=8，求a_n；
（2）a₂+a₅=18，a₃+a₆=9，a_n=1，求n；
（3）a₃=2，a₂+a₄=$\frac{20}{3}$，求a_n．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：（1）∵a₄=2，a₇=8，
∴a₇=a₄q³，
即q³=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}=\frac{8}{2}=4$，则q=$\root{3}{4}$，
则a_n=a₄q^n-4=2•（$\root{3}{4}$）^n-4．
（2）∵（a₂+a₅）q=a₃+a₆，
∴q=$\frac{9}{18}$=$\frac{1}{2}$，
∵a₂+a₅=a₁（q+q⁴）=$\frac{9}{16}$a₁=18，
∴a₁=32，
∵a_n=a₁q^n-1=1，
∴32×（$\frac{1}{2}$）^n-1=1，
即2⁵=2^n-1，
∴n-1=5，得n=6．
（3）∵a₃=2，a₂+a₄=$\frac{20}{3}$，
∴$\frac{{a}_{3}}{q}+{a}_{3}q$=$\frac{20}{3}$，
即$\frac{2}{q}+2q$=$\frac{20}{3}$，
则3q²-10q+3=0，
解得q=3或q=$\frac{1}{3}$，
若q=3，则a_n=a₃q^n-3=2×3^n-3，
若q=$\frac{1}{3}$，则a_n=a₃q^n-3=2×（$\frac{1}{3}$）^n-3．

点评 本题主要考查等比数列的通项公式的应用，考查学生的计算能力．